Versione italiana a cura di Luca Biasibetti.
“Stranger Things” è una famosa serie fantascientifica Netflix incentrata su un gruppo di giovani amici e sulle loro insolite avventure ambientate in una cittadina dell’Indiana nel 1983. Nel settimo episodio della prima stagione, il personaggio di nome “Undici” salva sé stessa ed i suoi amici da una cattura ormai certa. Quando tutti i ragazzi sono circondati e intrappolati da veicoli governativi, Undici usa il suo potere telecinetico per lanciare un furgone in aria.
Questo lancio sposta il furgone sopra al gruppo facendolo poi schiantare sulla strada alle loro spalle. Questo momento di spettacolo che ha fatto sicuramente applaudire tutti gli spettatori, ha anche fatto pensare e riflettere gli osservatori più critici. Mathcad potrebbe aiutare ad esempio a capire quanta forza Undici ha generato con la sua mente per catapultare il veicolo con tanta violenza?
Per rispondere a quest’ultima domanda è necessario effettuare innanzitutto un’analisi del furgone. Senza avere conoscenza esatta del peso e della posizione del suo centro di gravità, è necessario formulare alcune ipotesi. Il modello del furgone è molto probabilmente un Chevy del 1983. Non potendone determinare con esattezza il peso preciso, è possibile considerare che durante quegli anni il peso medio di quel tipo di furgone era compreso tra 4665 e 5493 libbre (si ricordi che una libbra equivale a circa 453,6 grammi). Tenendo conto anche del peso degli eventuali passeggeri e degli equipaggiamenti aggiuntivi, si utilizzerà come valore di riferimento quello più alto del range considerato. Come mostrato in figura è stato evidenziato in rosso, nello screenshot della scena, il punto in cui è probabilmente localizzato il centro di gravità, in modo da tenerne traccia attraverso i diversi fotogrammi.
E’ ora importante individuare il punto più alto raggiunto dal furgone durante il suo volo. Una rapida ricerca online mostra che Caleb McLaughlin (l’attore che interpreta Lucas) è alto 1,42 m (equivalente a 4’8″). Sopra alla bicicletta, i suoi piedi dovrebbero toccare terra, quindi è possibile stimare l’altezza di Lucas sulla sua bici a circa 4’8″. Nei fotogrammi rilevati, la distanza tra la testa di Lucas e il terreno (calcolata come differenza dal punto più alto dell’immagine) è di circa 154 pixel. Utilizzando questo dato, è possibile calcolare la lunghezza di un singolo pixel nel frame e creare l’unità di misura per modellizzare la distanza in Mathcad.
Per tracciare la traiettoria del furgone, è possibile identificare le coordinate dei pixel relative al suo centro di gravità nei diversi punti del volo. Per la coordinata y, è necessario sottrarre a 960 (altezza dell’immagine) il valore del pixel considerato in quanto l’editor utilizza l’angolo in alto a sinistra dell’immagine come origine del sistema di riferimento. Inoltre, la posizione del terreno è approssimativamente situata a una distanza di 888 pixel dal margine superiore del fotogramma. Per questo il suo valore può essere a sua volta sottratto alla coordinata y appena ricavata in modo da tracciare la traiettoria considerando il terreno solidale al margine di riferimento.
Avendo ora a disposizione i vari punti, è possibile utilizzare la funzione genfit di Mathcad per ricavare la relazione parabolica che approssima ed intercetta i vari punti della traiettoria.
Tracciando su un grafico i vari punti e interpolando con la funzione y(x), si può osservare la traiettoria completa del furgone.
Si può notare che il primo quadrante del grafico sopra riportato corrisponde al fotogramma della scena. In realtà la traiettoria del furgone inizia con valori di x negativi in quanto il volo del furgone è iniziato fuori della scena principale mostrata sullo schermo.
A questo punto è interessante creare un blocco di soluzione per determinare l’ascissa relativa al punto di massimo della curva, che corrisponde all’altezza massima raggiunta dal centro di gravità del furgone.
Prima che il furgone venga lanciato in aria, considerando come base del sistema di riferimento il terreno, l’unico tipo di energia meccanica presente è l’energia cinetica dovuta alla sua velocità di spostamento orizzontale.
Dopo aver mappato la traiettoria del furgone in aria, possiamo calcolare la quantità di energia sviluppata da Undici per far percorrere al furgone tale traiettoria. Come anticipato, l’unica energia posseduta dal furgone è l’energia cinetica dovuta alla sua velocità orizzontale. Quindi, nel punto di massimo della traiettoria del furgone, l’unica velocità presente è ancora orizzontale ed è la stessa di prima che venisse modificata la sua direzione. Tuttavia, in questa posizione, il furgone ha anche un’energia potenziale, che deve essere uguale alla quantità di lavoro utilizzata da Undici per lanciarlo in aria. Moltiplicando quindi il peso del furgone per la sua altezza, otteniamo 118.000 Joule di energia (equivalente a circa 28 grammi di TNT).
Capire esattamente quanta forza abbia applicato Undici sul furgone è molto difficile, in parte perché non è nota la distanza a cui sia stata esercitata tale forza. Anche se ci fosse un impatto visibile e una nuvola di polvere, l’evento è immediato e l’unica cosa possibile da appurare è che Undici non stia più colpendo il furgone nel momento in cui si trovi a circa sei pollici da terra. Con questa assunzione è possibile stimare la forza nel modo seguente:
In assenza di tutti i dati necessari, è stato ugualmente possibile stimare la forza con cui Undici ha colpito il furgone facendolo volare ad un’altezza di oltre 15 piedi (più di 4,5 m).
